Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget HTML #1

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL SATU VARIABEL

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL SATU VARIABEL



Pertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel pada bentuk akarnya. Untuk semesta bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi jika syarat akar terpenuhi yaitu fungsi yang berada dibawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Contoh pertidaksamaan irasional:

Bentuk-bentuk pertidaksamaan irasional (bentuk akar) dan cara menentukan himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i) .   f(x) ≥ 0

(ii).   f(x) > a2 (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).

Jawab

Syarat:

(i). 2x – 2 ≥ 0 → 2x ≥  2 → x ≥  1

(ii). 2x – 2 > 42 → 2x > 16 + 2

                         → 2x > 18 → x > 9

Irisan dari (i) dan (ii) adalah x > 9.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9, x ϵ R}

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

i                      (i). f(x) ≥ 0

ii                    (ii). f(x) < a2 (kuadratkan kedua ruas)

 

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).

Contoh 3.

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i).   f(x) ≥ 0

(ii).  g(x) ≥ 0

(iii). f(x) > g(x) (kuadratkan kedua ruas)

 

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).

Jawab

Syarat:

(i).   x + 4 ≥ 0 → x ≥ −4

(ii). 2x – 1 ≥ 0 → x ≥ ½

(iii). Kuadratkan kedua ruas:

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i).       f(x) ≥ 0

(ii).     g(x) > 0

(iii).    f(x) < (g(x))2 (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).

 

Contoh 6.

Penerapan pertidaksamaan irasional

Contoh 8.

Sebuah sepeda melaju di jalan raya selama t menit dengan panjang lintasan (dalam meter) ditentukan oleh persamaan berikut :

Jika panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 25 meter, tentukan nilai t yang memenuhi!

Jawab

Karena panjang lintasan sepeda diketahui sekurang-kurangnya adalah 25 meter, maka S(t) lebih besar atau sama dengan 25, sehingga berlaku

Syarat tambahan: t2 20t + 550 ≥ 0

Pertidaksamaan t2 20t + 550 ≥ 0 selalu positif untuk setiap nilai t, karena definit

positif (a = 1 > 0 dan Diskriminan D = (20)2 – 4(1)(550) = 1.800 < 0).

Dengan demikian, nilai t yang memenuhi agar panjang lintasan sepeda sekurangkurangnya

adalah 25 meter adalah t ≤ 5 menit atau t ≥ 15 menit.

 

C. Materi Singkat

Pertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel pada bentuk akarnya.

Bentuk-bentuk pertidaksamaan irasional dan solusinya:












Post a Comment for "PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL SATU VARIABEL"